Решить неравенство 4sin(x/2) * cos(x/2) ≤ -1

4sin(x/2) * cos(x/2) ≤ -1 

2sin(x)< =-1

sin(x)< =-1/2

sin(x)=-1/2

x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n

(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n < =x < = (-1)^(n+1)*arcsin(-1/2)+pi*n>

4sin(x/2)*cos(x/2)< =-1

2sinx< =-1

sinx< =-1/2

sinx=-1/2  x=-п/6+2пk

                                x=-5/6п+2пk

ответ -5/6п+2пk< =x< =-п/6+2пk

Чтобы дробь равнялась 0, надо чтобы числитель равнялся нулю, то есть 2х-5/х=0

Поскольку на 0 делить нельзя, то х не равен нулю, дальше решаем пример. 2х-5=0 х= 5/2

х^2-4/х-2=0 х^2-4=0 х=+-2, но +2 не подходит, поскольку в знаменателе будет 0, а на ноль делить нельзя.

12/7-х=х Найдём ОДЗ - х не должен быть равен 7, дальше умножим части уравнения на (7-х) чтобы избавиться от дроби. Получается 12=(7-х)х

Переносим влево - 12-(7-х)х=0. Раскрываем скобки, решаем уравнение

12-7х+х^2=0 Поменяем порядок, и решим квадратное уравнение

х^2-7х+12=0

х1=3

х2=4

числитель меньше или равен 0, знаменатель больше 0  ⇒  дробь меньше или равна 0 (неположительна) .

0\; \; esli\; \; x\ne 1\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\geq 0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B4x%2B4%7D%7Bx%5E2-2x%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20ODZ%3A%5C%3B%20x%5Cne%201%5C%5C%5C%5C%28x%2B2%29%5E2%5Cgeq%200%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%28x-1%29%5E2%3E0%5C%3B%20%5C%3B%20esli%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cne%201%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D%5Cgeq%200" title="2)\; \; \frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\; \; ,\; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\(x+2)^2\geq 0\; \; ,\; \; (x-1)^2>0\; \; esli\; \; x\ne 1\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\geq 0">

числитель неотрицателен, знаменатель строго больше 0  ⇒  дробь неотрицательна

Если    ,  то под знаком модуля "х" должен быть неотрицательным  (по определению модуля) . Если же    , то "х" должен быть отрицателен,  x<0 , тогда и выражение    , так как    . А если положительное число 1 разделить на отрицательное выражение, то и вся дробь будет отрицательной.