Найдите корни уравнения sin(2x - пи/2) = - 1/2, принадлежащие полуинтервалу (0; 3пи/2].

Sin(2x-pi/2)=-1/2
-sin(pi/2-2x)=-1/2
применяем формулу приведения
-cos2x=-1/2
cos2x=1/2
2x=+-pi/3+2pin   / :2
x=+-pi/6+pin , где n принадлежит целым числам
интервал там затрагивает 1,2,3 четверти, там лежит 2 точки-  pi/6 и 7pi/6

Дано: bn - геометрична прогресія;

b1 = 1, q = 1/3;

Знайти: S6 -?

 

Формула члена геометричної прогресії: bn = b1 * q ^ (n - 1),

де b1 - перший член геометричної прогресії, q - її знаменник, n - кількість членів прогресії.

Обчислимо за до цієї формули шостий член заданої прогресії:

b6 = b1 * q ^ (6 - 1) = b1 * q ^ 5 = 1 * (1/3) ^ 5 = 243;

Сума перших n членів геометричної прогресії знаходиться за формулою:

Sn = bn * q - b1 / (q - 1);

Т.ч. S6 = b6 * q - b1 / (q - 1) = 243 * 1/3 - 1 / (1/3 - 1) = (81 - 1) / (-2/3) = -240 / 2 = -120 .

Відповідь: S6 = -120.

Объяснение:

Объяснение:

Квадратичная функция задаётся формулой вида y = a x^{2} + bx + cy=ax

2

+bx+c

1) А(0;6) принадлежит графику, тогда её координаты удовлетворяют уравнению,

6 = a* 0^{2} + b*0 + c, 6 = c, y = a x^{2} + bx + 66=a∗0

2

+b∗0+c,6=c,y=ax

2

+bx+6

2) В(6; -6) и С(1;9) тоже принадлежат графику, тогда

\left \{ {{a* 6^{2} + b*6 + 6 = -6} \atop {a* 1^{2} + b*1 + 6 = 9 }} \right. ,{

a∗1

2

+b∗1+6=9

a∗6

2

+b∗6+6=−6

,

\left \{ {{a* 6 + b + 1 = - 1} \atop {a + b + 6 = 9 }} \right. ,{

a+b+6=9

a∗6+b+1=−1

,

\left \{ {{6a + b = - 2} \atop {a + b = 3 }} \right.{

a+b=3

6a+b=−2

\left \{ {{5a = - 5} \atop {a + b = 3 }} \right.{

a+b=3

5a=−5

\left \{ {{a = - 1} \atop {a + b = 3 }} \right.{

a+b=3

a=−1

\left \{ {{a = - 1} \atop {- 1 + b = 3 }} \right.{

−1+b=3

a=−1

y = - x^{2} + 4x + 6y=−x

2

+4x+6 - уравнение, задающее квадратичную функцию.

3) Найдём координаты вершины параболы:

x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2x

0

=

2a

−b

=

−2

−4

=2

y_{0} = y( 2) = - 2^{2} + 4*2 + 6 = - 4 + 14 = 10y

0

=y(2)=−2

2

+4∗2+6=−4+14=10 ,

(2; 10) - координаты вершины параболы.

ответ: (2; 10).