Самостоятельная работа по теме: признаки равенства прямоугольных треугольников ​

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час, тогда скорость теплохода по течению реки составляет: (15+х) км/час;
а скорость теплохода против течения реки составляет: (15-х)км/час
Время в пути теплохода по течению реки в пункт назначения составляет:
221/(15+х) час
Время в пути против течения (возвращение домой) составляет:
221/(15-х) час
Общее время в пути с учётом стоянки составило 37 часов и это можно выразить уравнением:
221/(15+х)+221/(15-х)+7=37
221/(15+х)+221/(15-х)+7-37=0
221/(15+х)+221/(15-х)-30=0
(15-х)*221+(15+х)*221-(15+х)*(15-х)*30
3315-221х+3315+221х-6750+30х^2=0
30x^2-120=0
30x^2=120
x^2=120/30
x^2=4
x1^2=+-√4
x1=2
x2=-2 - не соответствует условию задачи

ответ: Скорость течения реки равна 2 км/час

1) Находим производную f'(x)=6*x²-6.
2) Приравнивая её нулю, получаем уравнение 6*(x²-1)=0, решая которое, находим x1=1 и x2=-1.  
3) Пусть x<-1, тогда f'(x)>0. Пусть -1<x<1, тогда f'(x)<0. Пусть x>1, тогда f'(x)>0. Так как при переходе через точку x=-1 производная меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума. Так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с - на +, то эта точка является точкой минимума. Однако по условию нас интересует лишь интервал [0;2], а на нём есть лишь одна точка экстремума - точка минимума x=-1. Тогда минимальное значение функции на этом интервале Ymin=f(1)=-3. На интервале [0;1] функция непрерывно убывает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его левом конце: Ymax1=f(0)=1. На интервале [1;2] функция непрерывно возрастает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его правом конце: Ymax2=f(2)=5. Так как Ymax2>Ymax1, то наибольшее значение функции на интервале [0;2] Ymax=Ymax2=5. ответ: Ymin=-3, Ymax=5.