Два трактора разной мощности, работая вместе, за 3 дня вспахали 5/8- частей поля. За сколько дней может вспахать все поле каждый трактор, работая отдельно, если первый трактор может сделать это на 4 дня быстрее?

Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника
- это его гипотенуза.
Один катет a = 20 см.
Проекция второго катета b на гипотенузу c равна b*cos A
Длина самой гипотенузы c = a/sin A.
И есть еще теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
Получается система:
b*cos A = 9; отсюда b = 9/cos A
c = 20/sinA
c^2 = 20^2 + b^2
Подставляем 1 и 2 уравнение в 3 уравнение.
400/sin^2 A = 400 + 81/cos^2 a
Умножаем всё на sin^2A и на cos^2 A = 1 - sin^2 A
400(1 - sin^2 A) = 400sin^2A*(1 - sin^2A) + 81*sin^2A
Замена sin^2 A = x ∈ [0; 1]
400 - 400x = 400x - 400x^2 + 81x
400x^2 - 881x + 400 = 0
D = 881^2 - 4*400*400 = 776161 - 640000 = 136161 = 369^2
x1 = sin^2 A = (881 + 369)/800 = 1250/800 > 1 - не может быть.
x2 = sin^2 A = (881 - 369)/800 =  512/800 = 16/25
sin A = 4/5; cos^2 A = 9/25; cos A = 3/5
b = 9/cos A = 9 : (3/5) = 9*5/3 = 15
c = 20/sin A = 20 : (4/5) = 20*5/4 = 25
ответ: 25.

V(1)=24км/ч

V(2)=18 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость второго катера

х (км/ч), а скорость первого - у

(км/ч). Первый катер за 3ч проп

лывает 3х (км), а первый за 1ч - у

км. Составим первое уравнение

системы:

3х-у=30

Расстояние от пристани А до прис

тани В второй катер проплывает за

90/х (ч), а первый - за 90/у (ч). Раз

ность во времени составляет час с

четвертью или 1ч15мин=1 1/4.

Составим второе уравнение систе

мы: 90/х-90/у=1 1/4

Получили систему из двух уравне

ний:

3х-3у=30

90/х-90/у=5/4 | ×4ху

у=3х-30

360у-360х=5ху | ÷5

у=3х-30

72у-72х=ху

72(у-х)=ху

Подставляем у из 1ур. во 2-ое :

72(3х-30-х)=ху

72(2х-30)=ху

144х-2160=ху

144х-2160=х(3х-30)

144х-2160=3х^2-30х

3х^2-30х-144х+2160=0

3х^2-174х+2160=0

D/4=87^2-3×2160=1089=33^2>0

х(1)=(87+33)/3=120/3=40>30

не подходит по условию.

х(2)=(87-33)/3=54/3=18<30

подходит .Скорость второго

катера 18(км/ч).ответ

у=3х-30=3×18-30=54-30=24(км/ч)

скорость первого катера.

ответ: скорость 1 -го катера 18 км/ч.

Скорость второго катера 24 км/ч.