При каком значении а система уравнений 7х+ау=414х-8у=8 имеет бесконечно много решений?

Решение:

Вычтем из первого уравнения системы второе:

Если , то в силу того, что произведение равно нолю,  . И, подставляя это, например, во второе уравнение, имеем:

Значит, чтобы решений было бесконечно много, нужно чтобы или же . При этом значении переменная может быть любым числом. И каждому значению переменной соответствует свое значение переменной .

Действительно, в этом случае первое и второе уравнение системы будут совпадать с точностью до умножения на два:

Задача решена!

ответ: при a = - 4 .

1) 1(y-0,4)=2,25
y -  = 2,25
y = 2,25 + 
y = 
y= 
y= 2,2                                                             
                                                                        

2) (3 - m)/1,2 = 0,24
3 - m = 0,24 * 1,2
-m = 0,288/
m = -                        
                                                                  

3) 5x + 1 = 2
5x =  - 
5x = 
x = /5
x =   ⇔ x = 0,25             
                                                                   

4) 3,5(z+) = 4,2
·z + · = 4,2
z +  = 4,2
z =  - 
z = 
z = 
z = 1,5

Производная по определению - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

 

Δy = f(x+Δx) - f(x) = √(1+2(x+Δx)) - √(1+2x) = √(1+2x+2Δx) - √(1+2x)

Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

(√(1+2x+2Δx) - √(1+2x))(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = (1+2x+2Δx - 1 -2x)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))= (2Δx)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))

Δy/Δx = 2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))

limΔx->0 (2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = 2/(√(1+2x) + √(1+2x)) = 2/(2√(1+2x) = 1/√(1+2x)

ответ: y' = 1/√(1+2x)