На данный момент в картинной галерее было проведено k фестивалей, мастер- классов в 2, 5 раза больше чем фестивалей и творческих вечеров на 12 меньше, чем мастер классов. На сколько больше было проведено фестивалей и мастер классов, чем творческих вечеров?

Фестивалей = k  ,  

мастер-классов = 2,5k   ,  

творческих вечеров = (2k-12) .

Фестивалей+мастер-классов = (k+2,5k)=3,5k

Фестивалей и мастер классов проведено больше, чем творческих вечеров на  3,5k-(2k-12)=k+12 .

Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:

b1*(1+q+q²+q³)=6
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Возведём первое уравнение в квадрат:

b1²*(1+q+q²+q³)²=36
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя  - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.

 

Найдем точки в которых функция не существует:

немного упростим ее:

графиком данной функции будет гипербола.
найдем некоторые точки:
x=1; y=2 (1;2)
x=2; y=1 (2;1)
x=-1; y=-2 (-1;-2)
x=-2; y=-1 (-2;-1)
найдем выколотые точки:
x=-0,5; y=-4 (-0,5;-4)
теперь по полученным точкам строим график.
график в приложении(точка (-0,5;-4) - выколотая)
по графику видно, что прямая у=a не будет иметь с ним общих точек, если будет проходить через выколотую точку (-0,5;-4) или лежать на оси ox, которую исходная функция не пересекает. Тогда: y=-4 или y=0 => a1=-4; a2=0