Восьмиклассник вася восьмеркин утрверждает что любое натуральное число оканчивающееся на 8 делится на 8 , в качестве доказательства он предлагает взять на удачу трехзначное число оканчивающееся на 8 и проверить его на этот признак делимости .какова вероятность того что вася восьмеркин докажет свое утверждение? сделать и объяснить

это числа от 100 до 999

например :

108

118

128

138

148

и того, всего чисел ,оканчивающихся на 8. 10*9=90

но не все деляться на 8

108 - не делиться

118 - не делиться

128 - делиться

138 - не делиться

148 - не делиться

158 - не делиться

168 - делиться

178 - не делиться

188 - не делиться

198 - не делиться

208 - делиться

в итоге, мы нашли закономерность, каждое десятки, которые имеют , считая от 0 значение 2,4,8,6,0   делиться на 8

всего чисел делиться на 8 - 22

и того ,вероятность того, что попадеться трехзначное число, которое делиться на 8

22/90 = 11/45

ответ:   11/45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 3х²-16х+5=0;

по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3

Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то

х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)

Но все же склонен думать, что это опечатка.

2) 16х²-24х+3=0

Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4

Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.

3) х²-7х+12=0

по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4

1) 3х²-16х+5=0; по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3

Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то

х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)

Но все же склонен думать, что это опечатка.

2) 16х²-24х+3=0

Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4

Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.

3) х²-7х+12=0

по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4