Урок 47, стандартный вид числа

Допустим, в стае 1 сороконожка. Тогда на драконов приходится 25 голов. 25 на 3 не делится. возможно, в стае были 2 сороконожки. Тогда на долю драконов приходится 24 головы. 24:3=8. Значит всего драконов будет 8. Если у двух сороконожек 80 ног, значит у восьми драконов будет 298-80=218. Но тут 218 не делится на 8. Немного перескочим на несколько сороконожек, что бы не занимать много времени. Пять сороконожек? Тогда будет у драконов 21 голова. 21:3=7. Получается в стае 7 драконов. У них вместе 298-5х40=98 ног. 98:7=14. Получается, что у дракона 14 ног. 

Функция линейная, если наивысшая степень при переменной равна 1, то есть представима в виде u = a*t + b
Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции.
Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители
t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)
(t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2)
Таким образом, наша функция имеет вид
u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2).
А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим
u=t-2
то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2.
ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!).
Таким образом ответ
u=t-2 , область определения t#+-2

Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной.
в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом
u(-2)=-4
u(2)= 0
но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.