Разложите на множители 2x-x*+y*+2y *=в 2 степени

2x-x²+y²+2y = (2x+2y) + (y²-х²) = 2·(х + у) + (у - х)·(х + у) = (х + у)·(2 + у - х)

x² + 4x + 3 > 0

приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём корни .

x² + 4x + 3 = 0

d = 4² - 4 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2²

(x + 3)(x + 1) > 0

      +                       -                       +

₀₀

                - 3                         - 1  

////////////////                             /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 1 ; + ∞)    

пусть прямые  3x-5y=10  и  2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),

 

3x-5y = 10                              2x + ky=9

5y = 3x-10                              ky = -2x + 9

y = 3/5*x - 2             y = -2/k*x + 9/k     / заметим, что  k≠0

 

у первой ф-ции свободный член равен -2,  значит прямая пересекается с осью оу в точке (0, -2),  значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.

    -2 = -2/k*0 + 9/k

    -2 = 9/k

      k = - 4,5

 

если же точка перечения  (х₀, у₀) лежит на координатной оси ох, значит ордината у₀ = 0,  тогда для первой функции 

    0 = 3/5*x₀ - 2

    3/5*x₀ = 2

      x₀ =10/3

подставим x₀  и  у₀  во второе уравнение:

    0 = -2/k*10/3 + 9/k

  2/k*10/3 = 9/k

  20/3k = 9/k

    20k = 27k                | : k    (k≠0)

    20= 27  (невнрно  =>   точка пересечения не может лежать на оси ох)

ответ:   пересекаются в точке принадлежащей оси оу при k = - 4,5