Верно ли, что число распределения трёх одинаковых путёвок между 5 сотрудниками и число распределения 3 призовых мест между 5 участниками равны? Объясните ответ.

ответ: sin 58° > cos 58°, sin 18° < cos 18°, cos 80° < sin 70°

Объяснение:

1) Если а є [0°; 90°], то функция sin a возрастает, а cos a - убывает. Значит, с увеличением аргумента а синус на этом отрезке все больше, а косинус -все меньше. Если 45° < а° < 90, то значение косинуса все больше стремится к нулю, а синуса - к единице. Поэтому в этом случае sin a > cos a, т.е. sin 58° > cos 58°.

2) Если 0° < а < 45°, то значение синуса стремится от 0 к √‎2/2, а косинуса - от 1 к √‎2/2. Поскольку 0 < 1, то на этом промежутке sin a < cos a, т.е. sin 18° < cos 18°.

3) аналогично п.1.

Task/25765476

Найдите точку максимума функции:
у = 4x²- 26x + 15lnx + 27      

D(у) : (0 ; ∞)     * * * ООФ * * *
у ' = (4x²- 26x + 15lnx + 27 ) =(4x²)' - (26x)' +(15lnx) ' +(27)'
у ' = 8x- 26 + 15 /x  =  (8x²- 26x + 15) /x  
у ' = 8(x - 3/4)(x - 5/2 ) /x   
у '    +                    -                      +
0[ 3/4] [5/2]
y         ↑                 ↓                        ↑

 ↑  _ функция  возрастает             
 ↓  _ функция  убывает             
 
ответ : x =  3/4    точка максимума .
* * *  P.S * * * критические точки: y ' =0
8x²- 26x + 15 =0    D₁=(26/2)² -8*15 =13² -120 =169 -120 =49 =7²
x₁ =(13 -7)/8 =6/8 =3/4 ;
x₂ = (13+7)/8 =20/8 =5/2.