РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

Пусть - канонический базис в .

Тогда матрицу перехода можно найти следующим образом:

Если записать блочную матрицу и привести путем элементарных преобразований к виду , то

Матрицу легко получить: достаточно записать в столбцы координаты векторов базиса . Аналогично с матрицей .

В итоге необходимо получить вид следующей матрицы:

Вычтем первую строку из второй и третьей:

Вычтем из первой строки 2 третьих и поменяем их местами:

Вычтем из третьей строки вторую:

Прибавим ко второй строке 2 третьих и вычтем из первой третью:

Делим вторую строку на 3:

Прибавляем в первой строке 2 вторых:

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.