Докажите тождество a(b+c)² + b(c+a)² + c(a+b)² - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

a(b+c)² + b(c+a)² + c(a+b)² - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

a(b²+2bc+c²)+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc=(ab+ac+b²+bc)(c+a)

ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+a²b+a²c+2abc+b²c-4abc=abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²+abc

(2abc+2abc+2abc-4abc)+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=(abc+abc)+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²

2abc+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=2abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²

доказано

 

 

решаем слева:   a(b^2+2ab+c^2)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=ab^2+2ab+ac^2+bc^2+2abc+a^2b+a^2c+2abc+b^2c-4abc=ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c+2abc

теперь правую часть: 2abc+ac^2+b^2c++bc^2+a^2b+a^2c+b^2a решая дальше получим 0=0

1. б

2. г

3. в

4. 1) у(2) ＝ 8 * 2 - 3 ＝13

2) -19 ＝ 8x - 3

-19 + 3 ＝ 8x

8x ＝ -16

x ＝ -2

3) -13 ＝ 8 * (-2) - 3

-13 ＝ -16 - 3

-13 ≠ -19

графік не проходить через точку а

5. х＞0 при х＝(1 1/3; + ∞)

6. 6х² - 3х ≠ 0

3х(2х - 1) ≠ 0

х ≠ 0; 2х ≠ 1

х ≠ 0; х ≠1/2

d(y) ＝ ( -∞; 0)∪(0; 1/2)∪(1/2; +∞)

7. y ＝ 47x - 9 та y ＝ -13x + 231

47x - 9 ＝ -13x + 231

47x + 13x ＝ 231 + 9

60x ＝ 240

x ＝ 4

y(4) ＝ -13 * 4 +231 ＝ 179

(4; 179)

8. нехай невідома функція у ＝ kx + b.

якщо вона паралельна графіку у ＝ -5х + 8 , то k ＝ -5.

тоді невідома функція у ＝ -5х + b.

оскільки графіку даної функції належить точка в(-2; 8), то

8 ＝ -5 * (-2) + b

8 ＝ 10 + b

b ＝ 8 - 10

b ＝ -2

відповідь: у ＝ -5х - 2

1. б2. г3. в4. 1) у(2) ＝ 8 * 2 - 3 ＝132) -19 ＝ 8x - 3-19 + 3 ＝ 8x8x ＝ -16x ＝ -23) -13 ＝ 8 * (-2) - 3-13 ＝ -16 - 3-13 ≠ -19графік не проходить через точку а5. х＞0 при х＝(1 1/3; + ∞)6. 6х² - 3х ≠ 03х(2х - 1) ≠ 0х ≠ 0; 2х ≠ 1х ≠ 0; х ≠1/2d(y) ＝ ( -∞; 0)∪(0; 1/2)∪(1/2; +∞)7. y ＝ 47x - 9 та y ＝ -13x + 23147x - 9 ＝ -13x + 23147x + 13x ＝ 231 + 960x ＝ 240x ＝ 4y(4) ＝ -13 * 4 +231 ＝ 179(4; 179)8. нехай невідома функція у ＝ kx + b.якщо вона паралельна графіку у ＝ -5х + 8 , то k ＝ -5.тоді невідома функція у ＝ -5х + b.оскільки графіку даної функції належить точка в(-2; 8), то8 ＝ -5 * (-2) + b8 ＝ 10 + bb ＝ 8 - 10 b ＝ -2відповідь: у ＝ -5х - 2