Решите систему квадратных уравнений

одно число n, следующее за ним (n+1)

разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)   и (n+3)

разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

сумма разностей квадратов по условию равна 34.

уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9; 10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

19+15=34 - верно

представим двузначное число,как 10х+у.тогда сумму цифр найдем.как х+у,а произведение х*у.составим систему двух ур-ний с двумя неизвестными

10х+у=4(х+у)     10х+у=4х+4у     6х=3у       у=2х                       у=2х                 у=2х

10х+у=3ху         10х+у=3ху                       10х+2х=3х*2х         6х^2-12х=0     6х(х-2)=0

 

х=0,х=2 

у=0,у=4.ответ: (0; 0) (2; 4)