Найди четырёхзначное число, большее 4500, но меньшее 5000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 21. В ответе укажи какое-нибудь одно такое число.

1. Число 4536, сумма цифр 4+5+3+6=18;

2. Число 4572, сумма цифр 4+5+7+2=18;

3. Число 4608, сумма цифр 4+6+0+8=18;

4. Число 4644, сумма цифр 4+6+4+4=18;

…

8. Число 4788, сумма цифр 4+7+8+8=27.

ответ: 4788.

Объяснение:

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано

                            Скорость         Время        Расстояние

1-я часть пути       а км/ч                t ч                а · t км

2-я часть пути     (а+7) км/ч            ?                      ?

Весь путь              средняя         (2t+3) ч               ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 2t + 3 - t = (t + 3) ч - время прохождения 2-й части пути;

2) (а + 7) · (t + 3) км - длина 2-й части пути;

3) at + (a + 7) · (t + 3) км - длина дистанции.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

at + at + 7t + 3a + 21 = 2at + 7t + 3a + 21

ответ: at + (a + 7) · (t + 3).