Среди данных уравнений выберите уровнение которое не являеться линейным?​

ответ:Данный урок мы посвятим решению типовых задач на построение графика функции . Вспомним определение квадратного корня.

Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа  называется такое неотрицательное число , квадрат которого равен .

.

Изобразим график  – это правая ветвь параболы (рис. 1).

Рис. 1.

На графике наглядно виден смысл вычисления квадратного корня. Например, если рассмотреть ординату 16, то ей будет соответствовать абсцисса 4, т. к. . Аналогично, ординате 9 на графике соответствует точка с абсциссой 3, поскольку , ординате 11 соответствует абсцисса , т. к.  (квадратный корень из 11 не извлекается в целых числах).

Теперь вспомним график функции  (рис. 2).

Рис. 2.

На графике для наглядности изображены несколько точек, ординаты которых вычисляются с извлечения квадратного корня: , , .

Примеры на преобразование графиков с корнями

Пример 1. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Построение начинается с простейшего вида функции, т. е. в данном случае с графика  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть влево на 1 (рис. 3). При этом все точки графика сдвинутся на 1 влево, например, точка с координатами (1;1) перейдет в точку с координатами (0;1). В результате получаем искомый график (красная кривая). Проверить такой легко при подстановке нескольких значений аргумента.

Рис. 3.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) при этом требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, т. е. .

б)  Для построения графика функции  поступим аналогичным образом. Сначала строим график  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть вправо на 1 (рис. 4). При этом все точки графика сдвинутся на 1 вправо, например, точка с координатами (1;1) прейдет в точку с координатами (2;1). В результате получаем искомый график (красная кривая).

Рис. 4.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) аналогична предыдущему случаю: .

Замечание. На указанных примерах несложно сформулировать правило построения функций вида:

.

Пример 2. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Этот пример также демонстрирует преобразование графиков функций, но только уже другого типа. Начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции смещаем на 2 вверх и получаем на рисунке 5 искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;3).

Рис. 5.

Прочтем график: если аргумент меняется от 0 до , функция возрастает от 2 до . Область определения (ОДЗ): .

б) Также начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции (рис. 6) смещаем на 1 вниз и получаем искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;0).

 

1
x²y² - 6xy = -5
3x + 3y = 10⇒x+y=3 1/3

x²y² - 6xy +5=0
xy=a
a²-6a+5=0
a1+a2=6 U a1+a2=5
a1=1 Ua2=5
1)xy=1
x+y=10/3⇒x=10/3-y
10/3y-y²=1
y²-10/3y+1=0
3y²-10y+3=0
D=100-36=64
y1=(10-8)/6=1/3⇒x1=10/3-1/3=3
y2=(10+8)/6=3⇒x2=10/3-3=1/3
2)xy=5
3y²-10y+5=0
D=100-60=40
y3=(10-2√10)/6=5/3-√10/3⇒x3=10/3-5/3+√10/3=5/3+√10/3
y4=5/3+√10/3⇒x4=10/3-5/3-√10/3=5/3-√10/3
(3;1/3);(1/3;3);((5+√10)/3;(5-√10)/3);((5-√10)/3;(5+√10/3)
2
x/y+5y/x=-6
2x+7y=6

x/y+5y/x=-6
x/y=a
a+5/a=-6
a²+6a+5=0
a1+a2=-6 U a1*a2=5
a1=-5 U a2=-1
1)x/y=-5
x=-5y
-10y+7y=6
-3y=6
y=-2⇒x=10
2)x/y=-1
x=-y
-2y+7y=6
5y=6
y=1,2⇒x=-1,2
(10;-2);(-1,2;1,2)