Решить систему уравнений 5х-3у=0 3х+4у=29

Відповідь:

(x,y)=(3, 5)

Пояснення:

A² + b² + 1 ≥ ab + a + b
a² + b² + 1 - ab - a - b ≥ 0
Чтобы доказать это неравенство, нужно преобразовать левую часть так, чтобы в ней стояла сумма квадратных двучленов:

0,5a² - a + 0,5 + 0,5b² - b + 0,5 + 0,5a² - ab + 0,5b² ≥ 0

0,5(a² - 2a + 1) + 0,5(b² - 2b + 1) + 0,5(a² - 2ab + b²) ≥ 0

(a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) + (a² - 2a + b²) ≥ 0

(a - 1)² + (b - 1)² + (a - b)² ≥ 0
Таким образом, неравенство верно при любых a и b, т.к. сумма квадратов любых чисел есть число неотрицательное (большее или равное 0).

Y=x^3-3x^2-9x
y'=3x^2-6x-9
1)D(y)=R
2)y'=0;  3x^2-6x-9=0; D/4=9-3*(-9)=9+27=36=6^2; x1=(3-6)/3=-1; x2=3
                                               
f'(x)         +                    -                       +
 f(x)(-1)3>x
     возрастает        убывает     возрастает
                       x=-1 макс     х=3 мин
3) нули функции
 у=0; x(x^2-3x-9)=0
    x=0   ili            x^2-3x-9=0; D=9+36=45
                           x1=(3-√45)/2  ;  x2=(3+√45)/2
6<√45<7;  3<√45 /2<3,5     
 4)f(-1)=-1-3+9=5 -максимум функции
    f(3)=27-27-27=-27  минимум функции