Найдите производную функции y=4x^5-e^x в точке x0=0

1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0

 

 

обьединяя

 

2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R

по определению функция g(x) нечетная

 

3. , причем равенство достигается при b=4

(так как квадрат любого выражения неотрицателен)

 

4. График во вложении

при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)

при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)

 

5. 2х-1=0

х=0.5 - вертикальная асимптота

 

ищем наклонные асимптоты

значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3

 

6. График во вложении

 Область определения D(y)=R

Область значений функций

Функция четная, непериодичная

Функция положительная на R/{-2;2}

Нули функции х1=-2, х2=2

Функция убывает на

Функция возростает на

х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)

x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)

Асимптот функция не имеет

А) q=12/-3=-4
б) c3=c2*q=12*(-4)=-48
в) c(n)=c1*q^(n-1)=-3*(-4)^(n-1)=3/4*(-4)^n
г) c6=3/4*(-4)^6=3*4^5=3*1024=3072
д) Так как для произвольного члена прогрессии c(n) не выполняется ни равенство с(n+1)>c(n), ни равенство c(n+1)<c(n), то прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
e) Это прогрессия -3, -12, -48,, т.е. прогрессия c c1=-3 и знаменателем q=4
ж) Одна, указанная выше. Другие прогрессиии имеют другой знаменатель q, поэтому даже если у них с1=-3, то другие члены с нечётными номерами не будут совпадать с членами данной прогрессии.