Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 30км, одновременно выехали легковая и грузовая машины. Скорость легковой ма машины на 20км ч больше скорости грузовика. Найдите скорость грузовика, если он Приехал в пункт B на 15 минут позже легковой машины

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = 
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a  - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности

Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:
  , тогда 



По определению дифференциала, получаем
 - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
 - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

 - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 

То есть, 

 - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:


 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.


ответ: