Найдите значение выражения (-2 3/4)-0, 7*2/7

Объяснение:

чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной

для этого найдем производную, приравняем ее к 0

найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов

y'=9x²-1=0

9x²=1

x²-1/9

x=±√(1/9)

x=±1/3

x₁=-1/3  ; x₂=1/3

нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)

там где производная >0 функция возрастает

а где производная <0 функция убывает

(-1/3)(1/3)>

y'      +                         -                        +

y    возрастает     убывает           возрастает

при х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)  функция возрастает

при х∈[-1/3; 1/3]  функция убывает

В решении.

Объяснение:

Дана функция y= -3x²+7x+8.  

a) Найдите значения функции f(3), f(-5).

Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:

1) y= -3x²+7x+8        х = 3

у = -3 * 3² + 7 * 3 + 8 = -27 + 21 + 8 = 2

f(3) = 2;

2) y= -3x²+7x+8        х = -5

у = -3 * (-5)² + 7 * (-5) + 8 = -3 * 25 - 35 + 8 = -75 - 35 + 8 = -102.

f(-5) = -102.

б) Известно, что график функции проходит через точку (k; 6).

 Найдите значение k.

y= -3x²+7x+8     у = 6

6 = -3x²+7x+8

3х² - 7х - 8 + 6 = 0

3х² - 7х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 49 + 24 = 73        √D=√73

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7 - √73)/6

х₁= 7/6 - √73/6 ≈ -0,3;  

k₁ = 7/6 - √73/6;            

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7 + √73)/6

х₂=7/6 + √73/6 ≈ 2,6

k₂ =  7/6 + √73/6.