Привет, друзья с алгеброй =) Постройте график функции y=x^2 - 6x + 5. Найдите с графика: а) значение y при x = 0.5; б) значения x при которых y = - 1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции y=x² - 6x + 5.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Определить координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2а= 6/2=3;

у₀=3²-6*3+5=9-18+5= -4.

Координаты вершины параболы (3; -4)

Ось симметрии Х= -b/2а= 6/2=3

             Таблица:

х    -1    0    1     2    3    4    5    6    7

у    12   5    0   -3   -4   -3    0    5   12

Найдите с графика:

а) значение y при x = 0,5;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

х=0,5

y=x² - 6x + 5

у=0,5²-6*0,5+5= 0,25-3+5=2,25

При х=0,5  у=2,25;

б) значения x при которых y = - 1;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

y=x² - 6x + 5

у= -1

-1=х²-6х+5

x² - 6x + 5= -1

x² - 6x + 6=0

х₁,₂=(6±√36-24)/2

х₁,₂=(6±√12)/2

х₁,₂=(6±√4*3)/2

х₁,₂=(6±2√3)/2

х₁=(6-2√3)/2

х₁=3-√3;

х₂=(6+2√3)/2

х₂=3+√3;

у= -1 при х=3-√3;  х=3+√3.

в) нули функции (точки пересечения параболой оси Ох).

Согласно графика, х₁=1;   х₂=5.

Координаты точек пересечения (1; 0)    (5; 0).

Промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Согласно графика, у>0 в промежутках от - бесконечности до 1 и от 5 до + бесконечности: х∈(-∞, 1)∪(5, +∞).

Согласно графика, у<0 в промежутке от 1 до 5: х∈(1, 5).

г) промежуток, на котором функция возрастает.

Согласно графика, функция возрастает на промежутке от х=3 до + бесконечности  х∈(3, +∞).

33,75

Объяснение:

S2(площадь после обрезки)=0,225m²=2250cm² - потрачено x краски

S1(площадь изначальная)= ? - 54 г

     1)        Обозначим изначальный лист  как ABCD, где:

                       AB=AC= a (т.к. форма квадратная)

               Обозначим  прямоугольный полученный  лист как AKRI, где:

                                       AK = RI= a - 15

                                       AR = KI= a- 10

    2) Получим уравнение:

    (a - 15 )(a- 10)= S2= 2250, преобразуем его в квадратное, перемножив множители и переместив значения после равно на другую сторону, меняя знак :

        a²-25a-2100=0

D= 625+8400= 9025

x1= (25+95)÷2= 60

x2=  (25-95) ÷2= -35

        3) Так как отрицательного значения длины не может быть, мы

              берем за  x  значение 60:

      S1= 60²= 3600 cm² - площадь, на кот. использовано 54 грамма краски, следовательно, на 1 см² будет: 54÷3600=0,015 г

     4)  2250 · 0, 015 = 33, 75 г

       

33,75

Объяснение:

S2(площадь после обрезки)=0,225m²=2250cm² - потрачено x краски

S1(площадь изначальная)= ? - 54 г

    1)        Обозначим изначальный лист  как ABCD, где:

                      AB=AC= a (т.к. форма квадратная)

              Обозначим  прямоугольный полученный  лист как AKRI, где:

                                      AK = RI= a - 15

                                      AR = KI= a- 10

   2) Получим уравнение:

   (a - 15 )(a- 10)= S2= 2250, преобразуем его в квадратное, перемножив множители и переместив значения после равно на другую сторону, меняя знак :

       a²-25a-2100=0

D= 625+8400= 9025

x1= (25+95)÷2= 60

x2=  (25-95) ÷2= -35

       3) Так как отрицательного значения длины не может быть, мы

             берем за  x  значение 60:

     S1= 60²= 3600 cm² - площадь, на кот. использовано 54 грамма краски, следовательно, на 1 см² будет: 54÷3600=0,015 г

    4)  2250 · 0, 015 = 33, 75 г