Реши систему уравнений методом подстановки. {3−5(0, 2v−2z)=3(3z+2)+2v {4(z−3v)−(2z+v)=11−2(2z+v) z=? v=?

Решение системы уравнений v= -1;  z=0.

Объяснение:

Решить систему уравнений методом подстановки.

{3−5(0,2v−2z)=3(3z+2)+2v

{4(z−3v)−(2z+v)=11−2(2z+v)

Раскрыть скобки:

3-v+10z=9z+6+2v

4z-12v-2z-v=11-4z-2v

Привести подобные члены:

10z-9z-v-2v=6-3

4z-2z+4z-12v-v+2v=11

z-3v=3

6z-11v=11

Выразим z через v в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим v:

z=3+3v

6(3+3v)-11v=11

18+18v-11v=11

7v=11-18

7v= -7

v= -1

z=3+3v

z=3+3*(-1)

z=3-3

z=0

Решение системы уравнений v= -1;  z=0.

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

7x+2y=3

4x+3y= -2

Разделить второе уравнение (все части) на 4 для упрощения:

7x+2y=3

х+0,75у= -0,5

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х= -0,5-0,75у

7( -0,5-0,75у)+2у=3

-3,5-5,25у+2у=3

-3,25у=3+3,5

-3,25у=6,5

у=6,5/-3,25

у= -2

х= -0,5-0,75у

х= -0,5 -0,75*(-2)

х= -0,5+1,5

х=1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим левую часть уравнения.

Введем функцию .

, где и .

Т.к. и возрастающие функции, то возрастающая функция.

Значит возрастающая и расположена по правую сторону от оси ординат.

Рассмотрим правую часть уравнения.

Введем функцию .

- парабола, ветви которой направлены вниз.

Определим координаты вершины параболы:

Вершина расположена во второй четверти, а значит правее оси ординат функция убывает.

Возрастающая и убывающая функции имеют не более одного решения.

Попробуем подобрать корень уравнения.

Пусть x=4:

Равенство верно.

Поэтому x=4 единственный корень уравнения.

Уравнение решено!