Составьте уравнение касательной к графику функции 4 корня х в точке с абсциссой х=4.

y'=2/sqrt(x)

y(4)=4*2=8

 

y=kx+b

y'(4)=2/2=1

8=4+b b=4

y=x+4

1)f`(x)=(1*(x²+8)-2x*(x+1))/(x²+8)²=(x²+8-2x²-2x)/(x²+8)²=(-x²-2x+8)/(x²+8)=0 -x²-2x+8=0⇒x²+2x-8=0⇒x1+x2=-2 u x1*x2=-8⇒x1=-4 u x2=2           _          +                    _   убыв   -4    возр           2  убыв             min                    max убыв x∈(-≈; -4) u (2; ≈)            возр  x∈(-4; 2) ymin=-3/22            ymax=3/12 f`(x)=(1*(x+2)-1*x)/(x+2)²=2/(x+2)²> 0 x∈(-≈; ≈)т.к. (х+2)²ю0 при любом х

  да тут приравнять функции, решить получившееся, найти х а потом и у 1)х²=-х х²+х=0 х(х+1)=  ⇒х1=0; x2=-1  ⇒y1=0; y2=1 ответ (0,0) (-1.1) 2) -x²=x -x²-x=0 -x(x+1)=0  ⇒ x1=0; x2=-1;   ⇒y1=0; y2= 1 ответ (0,0) (-1.1) 3) x²=-x+6 x²+x-6=0 d=1+24=25  ⇒ x1=(-1-5)/2=-3   y1=9 x2=(-1+5)\2=2  ⇒y2=4 ответ (-3,9) (2,4) 4)-x²=2x-3 -x²-2x+3=0 d=4+12=16  ⇒x1=(2-4)\-2=1   y1=-1 x2=(2+4)\-2=-3   y2=-9 ответ (1,-1) (-3,-9) 5)  x-2=2x-3-x=-1x=1   y=-1ответ (1,-1)6)  x²= x-3x²-x+3=0 d=1-12=-11 решений нет, то есть функции не пересекаются