Алгебра 7 класс 1 Решите уравнения (не забудьте выписать ответ): а) х = 0 б) 4х = 0 в) х + 5 = 0 г) х – 8 = 0 д) 3 – 6х = 0

f(x) = (4x^2 + 6x + 9) / (3x)

возьмем производную :

f'(x) =  ((4x^2 + 6x + 9)' * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * (3x)')/ (3x)^2 = ((8x + 6) * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * 3) / (9x^2) = (24x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 27)/(9x^2) = (12x^2 - 27)/(9x^2)

Приравняем производную к нулю и получим точки экстремума:

(12x^2 - 27)/(9x^2) = 0

12x^2 - 27 = 0

x^2 = 27/12

x = +- sqrt(27/12)

По правилу Дарбу на промежутке

(- бесконечность ; - sqrt(27/12)) функция возрастает

( - sqrt(27/12) ; 0 ) возрастает

(0 ; sqrt(27/12) ) убывает

(sqrt(27/12) ; + бесконечность) возрастает

значит точка sqrt(27/12) - точка минимума

подставим ее в уравнение и получим результат равный 6

ответ: 6

a)

b)

Объяснение:

Будем раскладывать на множиели при этой формулы :

ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)

a) Для начала нам потребуется найти корни :

x² - x -20 = 0

{ x₁ + x₂ = 1              (система)

{ x₁ × x₂ = -20

x₁ = - 4

x₂ = 5

⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)

Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :

b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов :  (x²+12x+27)  и  (x²+8x-9).

x² + 12x + 27 = 0

Буду решать через выделение полного квадрата :

(x + 6)² - 9 = 0

(x + 6)² = 9

x+6 = -3         x+6 = 3

x₁ = -9             x₂ = -3

⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)

Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :

x² + 8x - 9 = 0

Решаю опять же через выделение полного квадрата :

(x + 4)² - 25 = 0

(x + 4)² = 25

x+4 = -5         x+4 = 5

x₁ = -9            x₂ = 1

⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)

Теперь подставляем эти два выражения :