Тело движется по закону x(t)=20cos (6t+ пи/3 Определите скорость и ускорение тела в момент времени t= пи/6.

7x + 12 = -x²
Перенесём -x² в левую сторону.
x² + 7x + 12 = 0
По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
x₁ + x₂ = -7
x₁·x₂ = 12

x₁ = -3
x₂ = -4

Можно решить по-другому.
Выделим полный квадрат:
x² + 7x + 12 = 0
x² + 2·3,5x + 12,25 - 0,25 = 0
(x + 3,5)² - 0,5² = 0
(x + 3,5 - 0,5)(x + 3,5 + 0,5) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда любой из множителей равен нулю:
x + 3,5 - 0,5 = 0    и    x + 3,5 + 0,5 = 0 
x = -3                 и          x = -4

И ещё один
Найдём дискриминант.
D = 49 - 4·12 = 1
x₁ = (-7 + 1)/2 = -3
x₂ = (-7 - 1)/2 = -4

ответ: x = -4; -3.

При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов)
число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5,
число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, 
т.е. х = А + 2   или   х = В + 7; А,В∈Z 
этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки:
  2:7 (остаток 2)              7:7 (остаток 0)
12:7 (остаток 5)            17:7 (остаток 3)
22:7 (остаток 1)            27:7 (остаток 6)
32:7 (остаток 4)           37:7 (остаток 2)
42:7 (остаток 0)            47:7 (остаток 5)
52:7 (остаток 3)            57:7 (остаток 1)
62:7 (остаток 6)            67:7 (остаток 4)
далее история повторяется...
осталось рассмотреть только два варианта:
32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 
30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32
67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 
60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32