Турист прошёл от лагеря по направлению на юг 1.5 км а затем повернул на вотсток и прошёл ещё 800 метров. на каком расстояние он оказался от лагеря?

расстояние туриста от лагеря = sqrt (1,5*1,5 + 0,8*0,8) = sqrt (2,25+0,64) = sqrt 2,89 = 1,7

Находим производную. у'=4x^3-4x приравниваем её к нулю  4x^3-4x=0, 4x(x^2-1)=0,     имеем   три точки: x=0, x=-1, x=1 исследуем знак производной на интервалах (-∞; -1), (-1,0), (0,+1), (1,+∞) в интервале  (-∞; -1)-производная отрицательна, функция убывает; в интервале  (-1,0) -производная положительна, на этом интервале функция возрастает, в интервале  (0,+1)-производная отрицательна, значит убывает; в интервале  (1,+∞)-производная положительна, значит, здесь функция возрастает далее, при переходе через точки -1и1-функция меняет знак с минуса на плюс, значит в этих точках минимум, при переходе через точку х=0 меняется знак с плюса на минус, значит здесь максимум. подставим эти точки   в функцию f(-1)=-4, (-1,-4)-точка минимума, f(1)=-4; (1,-4)-точка минимума, f(0)=-3 ;   (0,-3)-точка максимума

Решение: х²+у²-16=2ху х²+у²-4=-2ху отнимем из первого уравнения второе уравнение: х²+у²-16-х²-у²+4=2ху+2ху -12=4ху ху=-12/4 ху=-3 х=-3/у подставим найденное значение х в любое из уравнений, например в первое: (-3/у)²+у²-16=2*(-3/у)*у 9/у²+у²-16=-6  9/у²+у²-16+6=0 9/у²+у²-10=0  полученное уравнение к общему знаменателю у²: 9+у^4-10у^2=0 обозначим у² переменной t, то есть у²=t, получим уравнение : t²-10t+9=0 t1,2=5+-√(25-9)=5+-√16=5+-4 t1=5+4=9 t2=5-4=1 подставим найденные значения t  в у²=t у²=9 у1,2=+-√9=+-3 у1=3 у2=-3 у²=+-1=+-√1=+-1 у3=1 у4=-1 значения (у) найдены, найдём значения (х): х=-3/у х1=-3/3=-1 х2=-3/-3=1 х3=-3/1=-3 х4=-3/-1=3 ответ: х1=-1; х2=1; х3=-3; х4=3; у1=3; у2=-3; у3=1; у4=-1