Исследовать на экстремум функцию: z= x^2+5xy+5y^2-2x-y+4, при условии 2x+9y=0

из условия 2х+9у=0 выражаем у то есть у=-2х/9 это подставляем в функцию  и берем производную приравниваем её в нулю и находим х - условный экстремум функции

n1

log 7 (2 - x) =< log 7 (2x^2 - x)

2 - x =< 2x^2 - x

2x^2 - 2 > = 0

x € (-беск. ; -1] u [1 ; +беск.)

n2

log 0,5 (x^2 - 1) < -3

log 0,5 (x^2 - 1) < log 0,5 (8)

x^2 - 1 > 8

x^2 - 9 > 0

x € (-беск. ; -3) u (3 ; +беск.)

n3

lg (7^(6 - 2x) + 3) - lg (39) > lg (4) - lg (3)

lg (7^(6 - 2x) + 3) > lg (39) + lg (4) - lg (3)

lg (7^(6 - 2x) + 3) > lg (52)

7^(6x - 2) + 3 > 52

7^(6x - 2) > 49

6x - 2 > 2

6x > 4

x > 2/3

n4

log 2x + 1 (5 - 2x) > 1

log 2x + 1 (5 - 2x) > log 2x + 1 (2x + 1)

5 - 2x > 2x + 1

- 4x > - 4

x < 1

log 2x + 1 (5 - 2x) > 1

log 2x + 1 (5 - 2x) > log 2x + 1 (2x + 1)

5 - 2x < 2x + 1

-4x < -4

x > 1

2x + 1 > 0

x € (-1/2 ; 0)

5 - 2x > 0

x € (0 ; 5/2)

{x € (-1/2 ; 0) x - не существует

{x > 1

{x € (0 ; 5/2) x € (0 ; 1)

{x < 1

ответ : (0 ; 1

4x = (-1) в степени n * arcsin 1 + пи*n (словами: минус один в степени n умножить на арксинус одного плюс пи умноженное на n, где n принадлежит к множеству z, т. е. к множеству целых чисел) арксинус 1 равен 90, т. е. пи деленное на 2  дальше обе части уравнения делим на 4 и получаем: х = (-1) в степени n*пи/2 : 4 + пи*n : 4 (где n принадлежит к множеству z, т. е. к множеству целых чисел) х = (-1) в степени n*пи/8+ пи*n/4 (где n принадлежит к множеству z, т. е. к множеству целых чисел)