Решите уравнение х^2+7х/х+8=8/х там по-моему через дискриминант) ​

1. x^2 + 7x / x + 8 = 8/x + 8

2. x^2 + 7x / x + 8 = 8 / x + 8 , x не равен -8

3. x^2 + 7x = 8

4. x^2 + 8x - x - 8 = 0

5. x * ( x + 8 ) - ( x + 8 ) = 0

6. ( x + 8 ) * ( x - 1 ) = 0

7. x + 8 = 0

  x - 1 = 0

8. x = -8

   x = 1 , x не равен - 8

9. x = 1

Объяснение:

1. Находим область допустимых значений.

2. Если знаменатели одинаковые, мы приравниваем числители.

3. Переносим константу в левую часть, и заменяем её знак.

4. Записываем 7x в виде разности.

5. Выносим за скобки общий множитель x.

5.1 Выносим знак минус за скобки.

6. Вынесите за скобки общий множитель x + 8.

7. Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0.

8. Решаем уравнение относительно x.

8.1 Решаем уравнение относительно x.

9. Проверим, принадлежит ли решение этому интервалу.

10. Получаем решение.

P.s буду рад если пометишь мой ответ как лучший.

Есть несколько путей - например, с выделением полного квадрата или через дискриминант.

1. Выделение полного квадрата
Прибавим и вычтем 4:
x^2 - 4x + 4 - 4 - 30 = 0
Заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, приведем подобные:
(x - 2)^2 - 34 = 0
(x - 2)^2 = 34
Извлекаем корень (я его обозначаю sqrt):
x - 2 = +- sqrt(34)
x = 2 +- sqrt(34)

2. Дискриминант.
Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a.
a = 1, b = -4, c = -30.
D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34
x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2
Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2:
x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)

3. Дискриминант/4
Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a
D* = 4 + 30 = 34
x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34)
Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.

ответ. x = 2 +- sqrt(34).

Объяснение:

1.

а) a^2+3 / a^3 - 3-a / 3a = 3a^2+9-3a^2+a^3 / 3a^3 = a^3+9 / 3a^3

б) x / x-1 +x / x+1 = x^2+x+x^2-x / x^2-1 = 2x^2 / x^2-1

в) x / x-2y - 4y^2 / x^2-2xy = x / x-2y - 4y^2 / x(x-2y) = x^2 - 4y^2 / x(x-2y) = (x-2y)*(x+2y) / x(x-2y) = x+2y / x  

г) 2a + b - 4ab / 2a+b = (2a(2a+b) + b(2a+b) - 4ab) / 2a+b = (4a^2+2ab+2ab+b^2 - 4ab) / 2a+b = 4a^2+b^2 / 2a+b = (2a+b)*(2a-b) / 2a+b = 2a-b

а) a+4 / 4a - a-2 / a^2 = a^2+4a-4a+8 / 4a^3 = a^2+8 / 4a^3

б) 3x / x+3 + 3x / x-3 = 3x^2-9x+3x^2+9x / x^2-9 = 6x^2 / x^2-9

в) 9x^2 / 3xy-y^2 - y / 3x-y = 9x^2 / y(3x-y) - y / 3x-y = 9x^2-y^2 / x(3x-y) = (3x-y)*(3x+y) / x(3x-y) = 3x+y / x  

г) a-3b+6ab / a-3b = (a^2-3ab-3ab+9b^2+6ab) / a-3b = a^2+9b^2 / a-3b = (a+3b)*(a-3b) / a-3b = a+3b