Обчисліть площу фігури , обмеженоі лініями а) ігрик дорівнює корень з ікса, ігрик дорівнює ікс.

найдем абциссы точек пересечения графиков, это будет предел интегрирования

sqrt(x)-x=0, sqrt(x)(1-sqrt(x))=0 , sqrt(x)=0   или sqrt(x)=1, значит х=0 или х=1

s= интеграл от 0 до 1 выражения (sqrt(x)-x)dx

найдем первообразную, она равна 2*x^(3/2)/3-x^2/2

вычисляем значение первообразной при х=1 и вычитаем значение первообразной при х=0

получаем (2/3-1/-0)=(4-3)/6=1/6

s=1/6 

 

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

-1 -4 5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

1-ую строку делим на -1

1 4 -5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 5 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 4 -5

0 2 -4

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

2-ую строку делим на 2

1 4 -5

0 1 -2

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 11; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5; к 5 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5

1 4 -5

0 1 -2

0 0 -2

0 0 0

0 0 0

3-ую строку делим на -2

1 4 -5

0 1 -2

0 0 1

0 0 0

0 0 0

ответ. Так как ненулевых строк 3, то Rank = 3.

можно лучший ответ

ответ: 9 + 9 = 18.

Число 18 можно представить в виде двух неотрицательных слагаемых несколькими .

Нетрудно догадаться, что поиск варианта суммы, при котором сумма их кубов была бы наименьшей следует начать с выражения 9 + 9, а потом проверить ближайшие к значения при увеличении первого слагаемого на 1 и уменьшении второго на 1.

9 ^ 3 = 729.

729 + 729 = 1458.

Проверяем вариант суммы 10 + 8.

10 ^ 3 + 8 ^ 3 = 1000 + 512 = 1512.

1512 > 1458.

Проверяем вариант 11 + 7.

11 ^ 3 + 7 ^ 3 = 1331 + 343 = 1674.

1674 > 1458.

Куб числа 12 составит 1728, а значит проверку можно закончить, так как куб одно из слагаемых будет больше суммы двух кубов числа 9.  

Наше предположение оказалось верным и сумма кубов слагаемых в выражении 9 + 9 + 18 будет наименьшей.

Объяснение: