Проверочная работа по теме квадратные уравнения номер 1 опишите какие это уравнения 5x^2+9x-4=0 2x^2-50=0 номер 2 решите уравнения 7a^2-21=0 y^2+y-42=0 2x^2-8x+11=0 3x^2-28x+9 номер 3 составьте приведенное квадратное уравнение если сумма его корней равны 6 а произведение равно 4 номер 4 решить задачу диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой, найти стороны прямоугольника и его площадь номер 5 число 3 является корнем корнем уравнения 2X^2+7x+c=0 найти значение c

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о.  + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)

Применим метод Эйлера
Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение

Корни которого 
Тогда общее решение однородного уравнения будет


Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
 отсюда 
где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения  и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. =

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:


Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х



Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. 

Запишем общее решение исходного уравнения

 - ответ

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.Через какое время они встрется,если одному из них на весь путь потребуется 7ч,а другому 4 2/3 часов решить задачу.

 

 

 

Весь путь обозначим за 1(единицу) 

тогда  скорость одного    1/7 

скорость второго     1/ (4 2/3)  =  1/ (14/3)  = 3/14

 

обозначим время до встречи х  

первый за х времени проедет     расстояние  1/7 * х

второй   3/14 * х

Если их расстояния сложить, то получим весь путь , равный 1 

1/7 х  +3/14 х  = 1  

2/7 х + 3/14 х =1

5/14 х = 1

х = 1 : 5/14

х= 14/ 5 =  2 4/5  часа

т.е. они встретятся через  2 4/5  часа