Решите уравнение 3/4×y-4= -14+y/4

Задача 2-ая: 
Т.к. у них по одной голове, то всего их будет 19.у кур по 2 ноги, у овец по 4. пусть кур будет х, а овец - у.
х+у=19
2х+4у=46

у=19х
2х+4у=46

у=19-х
-2х=-30

у=4
х=15

Задача 3-я:
x= скорость фермера, х > 0
х+5 - скорость сына
фермер проехал х/3 км прежде чем ему выехал на встречу сын
(110 - х/3)/х = 50/(х+5)- время одинаковое
110 - x/3)*(х+5) = 50х
110х +550 -/3 -5*x/3 -50x = 0
-/3 +60x -5*x/3 +550 = 0   (умножим все на 3)
- +180x - 5x + 1650 =0
D = - 4ac
D=  -4*(-1)*1650 = 30625 + 6600 = 37225
x1= -175 + 192.93 = 17.93 км/ч
второй корень отрицательный

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: