При каких значениях b функция y = -x3 -6bx убывает на всей числовой прямой?

функция  будет убывать на всей числовой прямой, если ее производная всюду отрицательна.

ответ: при данная функция будет убывать на всей числовой прямой.

F(x)=(2-3x)/(x-1)-x^4*корень из(2-x) +3sin(пи/2-2x)f'(x)=[(2-3x)/(x-1)]'+[x^4*√(2-x)]'+[3sin(пи/2-2x)]' [(2-3x)/(x-1)]'=[u/v]'=1/v²[u'v-v'u]   u=2-3x   u'=-3   v=x-1   v'=1 [(2-3x)/(x-1)]'=1/x²[-3x²+3-2-3x]=-1/x²[3x²+3x-1] [x^4*√(2-x)]'=u'v+v'u   u=x⁴   u'=4x³  v=√(2-x)   v'=1/2√(2-x)  [x^4*√(2-x)]'=4x³*√(2-x)   +   x⁴/2√(2-x)   [3sin(пи/2-2x)]'=3*(-2)cos(пи/2-2x)=-6sin2x f'(x)=-1/x²[3x²+3x-1]+4x³*√(2-x)   +   x⁴/2√(2-x)-6sin2x

А) просто, надо раскрыть скобки, как в . (2a - 3b)(a + 2b) = 2a^2 - 3ab + 4ab - 6b^2 = 2a^2 + ab - 6b^2 б) длина векторного произведения |(2a - 3b)x(a + 2b)| = |2a - 3b| * |a + 2b| * sin ((2a-3b); (a+2b)) |a| = 5; |b| = 2; (a; b) = 3pi/4; sin(a; b) = √2/2; cos(a; b) = -√2/2 |2a-3b| = √[(2a)^2+(3b)^2-2a*3b*cos(a; b)] = √(100+36+10*6*√2/2) ~ 13,36 |a+2b| = √[a^2+(2b)^2-a*2b*cos(pi-(a; b))] = √(25+16-5*4*√2/2) ~ 5,18 |(2a - 3b)x(a + 2b)| = |2a - 3b| * |a + 2b| * sin((2a-3b); (a+2b)) = = 13,36*5,18*√2/2 ~ 48,935