Задание 1 В урне 6 белых и 8 черных шаров. Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета. Какое событие, при условии, что из урны вынимают одновременно два шара, более вероятно: А – «шары одного цвета», В – «шары разных цветов»? Задание 2 Для проверки качества изделий было исследовано 500 деталей, среди которых 20 оказались бракованными. а) Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной. b) Сколько в среднем бракованных деталей окажется в партии из 1750 деталей? Задание 3 В равносторонний треугольник случайным образом «бросили» точку. Найдите вероятность того, что она попала во внутреннюю область круга, вписанного в данный треугольник. Задание 4 Преобразуйте в произведение: √2-2 cos⁡〖α.〗 Задание 5 Докажите тождество: (1-cos^4⁡α-sin^4⁡α)/〖tg〗^2⁡α =2 cos^4⁡α.

1) х=5+2у                             2) 3х+у=14
   3(5+2у)+8у=1                        5х-у=10 сложим эти уравнения
15+6у+8у=1                             8х = 24
14у=-14                                     х=24/8=3
у=-1,                                         у=14-3*3=14-9=5
х=5-2=3,
ответ:(3;-1)                             ответ: (3; 5)
3) х=7-4у                                  4) 2х-3у=5  |*2 , умножим  ур-ние на 2
   7-4у-2у=-5                                 3х+2у=14 |*3, умножим на 3 уравнение
  6у=12                                         4x-6y=10    и выполним сложение   
   у=2                                            9x+6y=42   этих ур. и получим
   х=7-8=-1                                    13x=52,  x=4,  
ответ: (-1; 2)                                 12+2y=14
                                                       2y=2, y=1
                                                    ответ: (4; 1)

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1 область определения функции;

2 множество значений функции;

3 наименьшее (наибольшее) значение функции;

4 уравнение оси симметрии параболы:

5 нули функции;

6 промежутки знакопостоянства функции;

7 промежутки монотонности функции

Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

  f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1) область определения функции;

2)множество значений функции;

3)наименьшее (наибольшее) значение функции;

4)уравнение оси симметрии параболы:

5)нули функции;

6)промежутки знакопостоянства функции;

7)промежутки монотонности функции