До ть розв'язати контрольну

Постройте график функции у=х²+4х-2

Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найдём координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2a= -4/2= -2

y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6

Координаты вершины параболы (-2; -6)

Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:

х -5 -4 -3 -2 -1 0 1

у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3

По найденным точкам можно построить график параболы.

а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:

у=х²+4х-2

у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25

б)Наоборот, заменяем у на 4:

у=х²+4х-2

х²+4х-2=4

х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+24)2

х₁,₂=(-4±√40)2

х₁,₂=(-4±6,3)2

х₁=5,15

х₂=1,15

в)у=х²+4х-2

y <0

х²+4х-2<0

Решаем, как квадратное уравнение:

х²+4х-2=0

х₁,₂=(-4±√16+8)2

х₁,₂=(-4±√24)2

х₁,₂=(-4±4,9)2

х₁= -4,45

х₂= 0,45

у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45

г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)

Если 2х - четное число, (где х - целое число),

тогда  

(2х-1)  - первое нечетное число

(2х+1)  - второе нечетное число.

По условию произведение этих нечетных целых чисел равно 143, получаем уравнение:

(2х-1)(2х+1)=143

4х² - 1 = 143

4х² - 1 - 143 = 0

4х² - 144 = 0

Разделим обе части уравнения на 4.

х² - 36 = 0

х₁ = -6

х₂ = 6

1) При х₁= -6 получаем

2·(-6)-1 = -12-1 = -13 -  первое нечетное число

2·(-6)+1 = -12+1 = -11  - второе нечетное число.

Произведение чисел (-11) и (-13) равно 143.

2)При х₂=6 получаем

2·6-1 = 12-1 = 11 -  первое нечетное число

2·6+1 = 12+1 = 13  - второе нечетное число.

Произведение чисел 11 и 13 равно 143.

ответ: {-13;  -11};   {11;  13}