у выражение: а) -2 х в степени 3 у в степени 3 ·5х²у; б) (5х3у5)3.

Докажем тождество:

(tga – sina) * (cos^2 a/sina+ctga) = sin^2 a;

Раскроем скобки в левой части тождества  и тогда получим:

tga * cos^2 a/sina + tga * ctg a – sin a * cos^2 a/sina – sina * ctga = sin^2 a;

Используя основные тождества тригонометрии, упростим правую часть выражения.

Получаем:  

sina/cosa * cos^2 a/sina + 1 – sina * cos^2 a/sina – sina * cosa/sina = sin^2 a;  

Сократи дроби и останется:

1/1 * cosa/1 + 1 – 1 * cos^2 a/1 –  1 * cosa/1 = sin^2 a;

cos a + 1 – cos^2 a – cos a = sin^2 a;

1 – cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a = sin^2 a;

Тождество верно.

\\коэффициент при x^2 равен 1, значит ветки параболы направлены вверх

наименьшее значение находится либо на одном из концов даного отрезка, т.е. у в точке 0 или в т.2 или в вершине параболы т. х=-(a+4)/(2*1)=-a/2-2

 

y(0)=0^2+(a+4)*0+2a-3=2a-3

 

y(2)=2^2+(a+4)*2+2a-3=4+2a+8+2a-3=4a+9

 

y(-a/2-2)=2a-3-(a+4)^2/(4*1)=2a-3-(a^2+8a+16)/4=2a-3-a^2/4-2a-4=-a^2/4-7

 

если 2а-3=-4

2a=-4+3

2a=-1

a=-1/2=-0.5

y=x^2+(-0.5+4)х+2*(-0.5)-3=x^2+3.5x-4=(x+1.75)^2-7.0625

вершина параболы при а=-0.5 находится в точке х=-1.75, т.е. левее промежутка [0;2], а значит а=-0.5 удовлетворяет условию задачи

 

если 4a+9=-4

4a=-4-9

4a=-13

a=-13/4=-3.25

y=x^2+(-3.25+4)x+2*(-3.75)-4=x^2+0.75x-11.5=(x+0.375)^2-11.640625

вершина параболы при а=-3.25 находится в точке х=-0.375, т.е левее (не справа) промежутка [0;2], а значит а=-3.25 не удовлетворяет условию задачи (не будет достигатся минимум)

 

если -a^2/4-7=-4

-a^2/4=-4+7

-a^2/4=3

a^2=-12 - не иммет действительных решений

отвте: -0.5