ДАЮ №1. а) 10√3-4√48-√75 б) (5√2-√18)*√2 в) (3√2-2)^2 №2 а) x^-8*x^3/x^-6 б) 3^2*15^2/25^4

ладаталатаоуджутклаб

2 - 3cos4x -sin2x = 0 ; x ∈[-π/8 ; 5π/8 ] .
* * * cos2α=cos²α -sin²α =  1-sin²α -sin²α  =1 -2sin²α * * * 
* * * cos4x =cos2*(2x) = 1 -2sin²2x  * * * 
2 - 3(1-2sin²2x) -sin2x = 0 ;
6sin²2x -sin2x -1 = 0 ;
6t² -t -1 = 0   ; * * * D =1² -4*6*(-1) =25 =5²  * * *
t₁= (1-5)/(2*6) = -1/3 ;
t₂= (1+5)/12 = 1/2.

а) sin2x=1/2 ;
[ 2x = π/6 +2πn ; 2x =(π -π/6) +2πn , n∈Z.
[ x = π/12 +πn ; x =5π/12+πn , n∈Z.
учитывая условия  x ∈ [-π/8;5π/8 ] , получается  [x = π/12 ; x=5π/12.
---
б) sin2x= -1/3⇔2x =(-1)^(n+1) arcsin(1/3)+πn, n∈Z. 
[ x =  -(1/2)arcsin(1/3) + πn ; x=(1/2)*(-π+arcsin(1/3)+πn, n∈Z;

ответ:  -(1/2)arcsin(1/3) ; π/6 ;  5π/12 .

Пусть х - длина, га которую увеличили длину и ширину прямоугольника.
х > 0, поскольку стороны прямоугольника увеличили.
Тогда 2+х - новая ширина.
4+х - новая длина.
2•4 - площадь исходного прямоугольника.
(2+х)(4+х) - площадь нового увеличенного прямоугольника.
1) Уравнение:
(2+х)(4+х) = 3(2•4)
8 + 4х + 2х + х^2 = 24
х^2 + 6х + 8 - 24 = 0
х^2 + 6х - 16 = 0
Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) =
= корень из (36+64) = корень из 100 = 10
х1 = (-6+10)/2=4/2=2
х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0.
2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника.
3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.

ответ: 4 м; 6 м.

Проверка:
1) 2•4=8 кв.м - площадь исходного прямоугольника.
2) 4•6=24 кв.м - площадь нового прямоугольника.
3) 24:8=3 раза- во столько раз увеличилась площадь прямоугольника.