Розв'яжи систему рівнянь: {2x+10y=224x−5y=1Відповідь: (;​

Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.

Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:

2t^2 - 5t - 3 = 0.

Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.

D = b^2 - 4ac,

D = 25 + 24 = 49,

D>0 и значит уравнение имеет два корня.

t1 = (-b - корень из D) / (2a),

t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;

t2 = (-b + корень из D) / (2a),

t1 = (5 + 7) / 4 = 3;

Вернемся к подстановке t = cos (3x): 

1) cos (3x) = -1/2,

3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;

x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.

2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.

ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.