1 - Решите графически систему уровнений. 2 - сколько решений имеет система уровнений. 7 - Класс

1)

а)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)

  Решение системы уравнений (4; 1)

б)Координаты точки пересечения прямых (2; 2)

  Решение системы уравнений (2; 2)  

в) Координаты точки пересечения прямых (4; 3)

   Решение системы уравнений (4; 3)

2)

а)Решение системы уравнения (3; -2)

  Единственное решение.

б)Система уравнений не имеет решений.

в)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

Объяснение:

1) Решить систему уравнений графически:

а)у=х-3

0,5х+у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                у=х-3                                                0,5х+у=3

                                                                          у=3-0,5х

                                     Таблицы:

             х    -1     0     1                                    х   -2    0     2

             у    -4    -3   -2                                   у    4    3     2

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)

Решение системы уравнений (4; 1)  

б)у-х=0

 3х-у=4

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                       у-х=0                                             3х-у=4

                       у=х                                                -у=4-3х

                                                                              у=3х-4

                                             Таблицы:

                  х   -1     0     1                                    х   -1     0     1

                  у   -1     0     1                                    у   -7    -4    -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 2)

Решение системы уравнений (2; 2)  

в)х+у=7

   х-у=1

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                          х+у=7                                                  х-у=1

                          у=7-х                                                  -у=1-х

                                                                                      у=х-1

                                               Таблицы:

                    х   -1     0     1                                         х   -1     0     1

                    у    8    7     6                                         у   -2    -1     0

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 3)

Решение системы уравнений (4; 3)  

2) Сколько решений имеет система уравнений?

а)х-2у=7

3х+2у=5     методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.

Складываем уравнения:

х+3х-2у+2у=7+5

4х=12

х=3

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

х-2у=7

-2у=7-х

2у=х-7

у=(х-7)/2

у=(3-7)/2

у= -4/2= -2

Решение системы уравнения (3; -2)

Единственное решение.

б)4х+5у=9

12х+15у=18

Разделим второе уравнение на 3 для упрощения:

4х+5у=9

4х+5у=6

k₁=k₂, b₁ ≠ b₂, графики данных функций будут параллельны, а система уравнений не имеет решений.

в)3х+у=5

12х+4у=20

Разделим второе уравнение на 4 для упрощения:

3х+у=5

3х+у=5

k₁=k₂, b₁ = b₂, уравнения полностью совпадают, графики этих функций "сольются", а система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

Пусть его скорость была -хкм/ч. первый за 2 часа проехал   16*2=32 км,   что бы его догнать нужно 32/(х-16) часов. второй за 1 час проехал 10 км,     что бы догнать второго  нужно 10/(х-10) часов. разница в гонке между ними известно по условию. состовляем уравнение 32/(х-16)-10/(х-10)=4,5 32х-320-10х+160=4,5(х-10)(х-16) при х≠10 и х≠16 22х-160=4,5(х²-26х+160) 4,5х²-139х+880=0 д=59² х1=(139+59)/9=22 х2=(139-59)/9=8.(8) так как х2< 10 то это не может быть решением, так как он никогда не догнал бы даже второго велосипедиста. получаем ответ при х=22км/ч     ответ: 22 км/ч

1. -35x^6y^2+zx^3y^3+21x^2y^5

2. (-6x^2+9x^3)(3x^2+11x)=-18x^4-66x^3+27x^5+99x^4

 

3.  (x+2)(x-5)-3x(1-2x)=x^2-5x+2x-10-3x+6x^2=7x^2-6x^2+10

     (a+3)(a-2)+(a-3)(a+6)=a^2-2a+3a-6+a^2+6a-3a=2a^2+4a-6

      (x-7)(3x-2)-(5x+1)(2x-4)=3x^2-2x-21x+14-10x^2+20x-2x+4=-7x^2-5x+18

     (5x-2y)(3x+5y)-(2,5x-3y)(4x+8y)=15x^2+25xy-6xy-10y^2-10x^2-40xy+12xy+24y^2=5x^2+14y^2-11xy

      (b+6)(b-6)-3b(b+2)=b^2-6b+6b-36-3b^2-6b=-2b^2-6b-36

      (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8)=9a^2+6a-6a-4+a^2+8a-8a-64=10a^2-4

      (5x-3y)(5x+3y)+(a-8)(a+8)=25x^2+15xy-15xy-9y^2+a^2+8a-8a-64=25x^2-9y^2+a^2-64

      (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c)=3c-c^2-6+2c-25-5c+5c+c^2=5c-31

 

 4.По аналогии с 3 - открываешь скобки и решаешь простое уравнение.

 

5.  x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)

 

6.  16^4-2^10 кратно 7 тогда, когда разница основ и сумма степеней кратна 7(делиться без остатка)

(16-2)/7=2

(10+4)/7=2, доказано .

все остальное по аналогии, удачи))