Найдите все целые n, при которых n2−n+3 делится на n+1.

Чтобы найти все целые n, при которых выражение n^2 - n + 3 делится на n + 1, мы можем использовать деление с остатком.

Пусть имеется целое число n. Мы можем записать n^2 - n + 3 в виде (n^2 - n) + 3.

Разделим (n^2 - n) на (n + 1):

(n^2 - n) ÷ (n + 1)

Для начала, упростим это деление используя общий метод деления с остатком.

n - 1
____________
n + 1 | n^2 - n

Записываем n^2 - n под делителем. Затем используем деление в столбик, начиная с наибольшей степени n.

Первым шагом возьмем n^2 ÷ n, что равно n. Записываем это под основанием стрелкой и умножаем n на делитель (n + 1). Результат записываем под результатом вычитания.

n - 1
____________
n + 1 | n^2 - n
n^2 + n
___________
0

Так как результат вычитания равен 0, это означает, что n^2 - n полностью делится на n + 1 для любых целых n.

Теперь мы можем добавить оставшееся слагаемое + 3 к результату деления, чтобы найти остаток от деления n^2 - n + 3 на n + 1.

Итак, остаток равен 3 для любых целых n.

Таким образом, уравнение n^2 - n + 3 делится на n + 1 при любых целых n, и остаток от деления всегда равен 3.