Решить систему {№1 3x+y=2 x²-y²= -12

выразим из первого уравнения у=2-3х,это подставим во второе уравнение:

х²-(2-3х)²=-12

х²-(4-12х+9х²)=-12

х²-4+12х-9х²=-12

-8х²+12х+8=0

2х²-3х-2=0

д=3²-4*2*(-2)=9+16=25;

х1=3-5/4=-0,5

х2=3+5/4=2

ответ: х=2,х=-0,5 

сначала выражаем !

у= 2-3х и подставляем в 1ое выражение

х^2-(2-3х)^2=-12

х^2-4+12х-9х^2=-12

-8x^2+12x+8=0

4x^2-6x-4=0

d=36+64=100, корень из d=10

x1= 2

x2=-0,5   > > > >

y1= 2-6=-4

y2= 2+1,5=3,5

 

 

Пусть  первая бригада участок трассы может заасфальтировать за x  дней  , вторая - за y  дней . За день первая бригада выполняет 1/x часть работы , вторая  1/y часть.   Первая бригада 1/6 часть участка трассы заасфальтирует  за  x*1/6  дней , вторая  бригада (1-1/6)=5/6 часть участка трассы заасфальтирует  за y*(5/6)  дней .Можем составит систему уравнений :

{ 20*1/x  +20*1/y =1 ; x/6 +5y/6 =35. ⇔ { 20/x  +20/y =1 ; x+5y =210. ⇔

{ 20 / 5(42 -y )  +20/y =1 ;  x =5(42 -y ) .⇔{ 4 / (42 -y )  +20/y =1 ;  x =5(42 -y ).

4 / (42 -y )  +20/y =1 ⇔ 4y +20(42 -y) =y(42 -y) ⇔ 4y +840 -20y =42y  -y²⇔

y²+ 4y +840 -20y -42y = 0 ⇔y²-  58y +840 = 0 ⇔ [ y =28 ; y = 60 .

* * * D =(58/2)² - 840 =29² -840 =841-840 =1 ;  y =29 ± 1 * * *

x = 5(42 -28) = 5*14= 70 или x = 5(42 -30) = 5*12= 60 .

ответ : 70 ; 28  или 60 ; 30.

Пример: какое число из промежутка (2; 3) не входит в область определения функции y=tg(пих)? 1.область определения  = одз(область допустимых значений) = d(y) - значения аргумента х, при которых функция существует, то есть такие х, при которых можно сосчитать у, 2.tg(пх)=sin(пх)/cos(пх), тангенс пих нельзя сосчитать когда косинус пих равен нулю, так как на нолю делить нельзя. cos(пих)=0   , пих=пи/2 +пиn, n принадлежит z( множество целых чисел),   3.теперь выделим х: разделим всё уравнение на пи х=0.5+n, n принадлежит z 4.теперь осталось   подставлять числа и находить х из промежутка (2; 3): n=2, x=2,5, 2,5 входит   в данный промежуток n=1,  х=1,5   ,     1,5 не входит n=3, х=3,5,     3,5 не входит 5. таким образом х=2,5   не входит в область определения данной функции 6. проверка(если сомневаешься): tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать     sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения =>   мы решили правильно