Определи значение переменной k, при котором разность дробей 1/(k−8) и 5/(k+8) равна их произведению. ответ: k=.

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение переменной k, при котором разность дробей 1/(k−8) и 5/(k+8) будет равна их произведению.

Давайте начнем, вычитая 5/(k+8) из 1/(k−8):

1/(k−8) - 5/(k+8) = (1 * (k+8) - 5 * (k−8)) / ((k−8) * (k+8))

= (k+8 - 5k + 40) / ((k−8) * (k+8))

= (41 - 4k) / ((k−8) * (k+8))

Теперь у нас есть выражение для разности этих двух дробей. Давайте теперь найдем их произведение:

(1/(k−8)) * (5/(k+8)) = (1 * 5) / ((k−8) * (k+8))

= 5 / ((k−8) * (k+8))

Итак, мы хотим, чтобы эти два выражения были равными:

(41 - 4k) / ((k−8) * (k+8)) = 5 / ((k−8) * (k+8))

Чтобы это было возможно, числители должны быть равными, а также знаменатели:

41 - 4k = 5

Решим это уравнение:

41 - 5 = 4k

36 = 4k

k = 36/4

k = 9

Таким образом, значение переменной k будет равно 9.