Выполните деление алгебраических дробей 4а2-1/а2-9/6а+3/а+3

Lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*5²+15*5+25)/(5²+15*5+50)=150/150=1
x->5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*(-5)²+15*(-5)+25)/((-5)²+15*(-5)+50)=0/0
x->-5
1. 2x²+15x+25=2*(x+5)*(x+2,5)
2x²+15x+25=0. x₁=-5, x₂=-2,5
2. x²+15+50=(x+50*(x+10)
x²+15x+50=0
x₁=-5, x₂=-10

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=lim((2*(x+5)*(x+2,5)))/((x+5)*(x+10))=
x=->-5                                          x->-5

=lim(2*(x+2,5)/(x+10))=2*(-5+2,5)/(-5+10)=-5/5=-1
 x->-5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=∞/∞
x->∞

lim((2x²/x²+15x/x²+25/x²)/(x²/x²+15x/x²+50/x²))=
x->∞
=lim((2+15/x+25/x²)/(1+15/x+50/x²)=2/1=2
   x->∞
величинами 15/x, 25/x², 50/x² можно пренебречь, т.к при x->∞ их значение ->0. они бесконечно малы

ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² = АВ² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ

АМ =

Значит, p ( А ; В1С ) = √30/4

ОТВЕТ: √30 / 4

Объяснение: