Відстань між двома туристичними базами дорівнює 80 км. Цю відстань човен проходить за течією річки за 4 год, а проти течії — за 5 год. Знайди власну швидкість човна і швидкість течії річки.

Объяснение:

20 км/час за течиею

16км/час. Против течии

1)
Находим производную:
y' = (2*x² - (1/3)*x³)' = 4x - x²

Приравниваем к нулю:
4x - x² = 0
x (4-x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 4   - это и есть ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ точки. 
(Как на уроке учили: в точке 0 - минимум, в точке 4 - максимум

2)
Находим производную:
y' = x² - 4   (смотри, как сделано выше)
Приравниваем ее к нулю:
x² - 4 =0
(x-2)*(x+2) = 0

Экстремальные точки
x = - 2   (не входит в интервал)
x= 2

Далее найди:
y(0)
y(2)
y(3)
и среди трех полученных точек найди максимальную и минимальную

(Подскажу: в точке x=0 - максимальное, в точке x=2 - минимальное значение функции)

Допустим первый рабочий приготовит партию  деталей за x > 0 часов   ;
второй  _(x +5) часов ;
первый рабочий за  час приготовит  1/x часть деталей ;
второй  _ 1/ (x +5) часть ;
Можем написать уравнение :
1/x +1/(x+5) =1/6 ;                * * * 6*1/x +6*1/(x+5) =1 * * * 
6x +30 + 6x =x² +5x ;
x² -7x -30 =0  ;
x²  -(10 -3)x +10*(-3) =0
[ x = -3  , x =10 .                     * * * x +5 =15 * * *

ответ :  10 ч  , 15 ч .
* * * * * * * * * * * * * *
D =7² -4*1*(-30 ) =49 +120 =169 =13²
x₁  =(7 -13)/2= - 3 (решение уравнения но не задачи );
x ₂ =(7+13)/2 =10

Удачи !