Вычислите: а) cos 20◦ + cos 40◦ + cos 60◦ + cos 80◦ + cos 100◦ + cos 120◦ + cos 140◦ + cos 160◦

Объяснение:

Для любого n верно:

cos(n) + cos(180-n) = 0

Поэтому, исходная сумма равна 0 (можно сгруппировать: 20+160, 40+140, 60+120, 80+100)

Воспользуемся формулой приведения:

ответ: 0

0

Объяснение:

Покажем, что если α + β = 180°, то имеет место тождество:

cosα+cosβ=0.

Воспользуемся формулой приведения:

cos(180°-α) = -cosα.

Так как α + β = 180°, то β = 180°-α. Тогда

cosα+cosβ=cosα+cos(180°-α)=cosα+(-cosα)=cosα-cosα=0.

В заданном выражении группируем слагаемые так, чтобы сумма аргументов равнялась 180° и применим доказанное тождество:

cos20°+cos40°+cos60°+cos80°+cos100°+cos120°+cos140°+cos160°=

=(cos20°+cos160°)+(cos40°+cos140°)+(cos60°+cos120°)+(cos80°+cos100°)=

=0+0+0+0=0.

Решение.

Пусть первый кран работал (n − 1)d + 8 часов, тогда второй кран работал (n − 2)d + 8 часов, ..., n-й кран — 8 часов. Тогда

дробь, числитель — (n минус 1)d плюс 8, знаменатель — 8 = дробь, числитель — 5, знаменатель — 1 равносильно (n минус 1)d=32,

(n минус 1)d плюс 8 плюс (n минус 2)d плюс 8 плюс ... плюс 8=d умножить на дробь, числитель — (n минус 1)n, знаменатель — 2 плюс 8n=16n плюс 8n=24n.

Получаем, что для заполнения сосуда требуется 24n часов работы. Если все краны открываются одновременно, то для пополнения всего сосуда потребуется  дробь, числитель — 24n, знаменатель — n =24 часа.

Объяснение:

Решение.

Пусть первый кран работал (n − 1)d + 8 часов, тогда второй кран работал (n − 2)d + 8 часов, ..., n-й кран — 8 часов. Тогда

дробь, числитель — (n минус 1)d плюс 8, знаменатель — 8 = дробь, числитель — 5, знаменатель — 1 равносильно (n минус 1)d=32,

(n минус 1)d плюс 8 плюс (n минус 2)d плюс 8 плюс ... плюс 8=d умножить на дробь, числитель — (n минус 1)n, знаменатель — 2 плюс 8n=16n плюс 8n=24n.

Получаем, что для заполнения сосуда требуется 24n часов работы. Если все краны открываются одновременно, то для пополнения всего сосуда потребуется  дробь, числитель — 24n, знаменатель — n =24 часа.

Объяснение: