Знайдіть сторони прямокутника якщо їх різниця 47 сантиметрів а діагональ 65 сантиметрів

Я находила АВ на отдельном черновике, так что уравнение, надеюсь, не сильно пригодится:)

x²-(√6-√24)x-12=0

1) Упростим выражение (√6-√24).

√6-√24 = √6-√(4·6) = √6-2√6 = - √6

2) Подставим в данное уравнение и получим:

x² - (-√6)x - 12 = 0

x² + √6x - 12 = 0

3) Решаем уравнение

x² + √6x - 12 = 0

D = 6 - 4·1·(-12) = 6 + 48 = 54

√D = √54 = √(9·6) = 3√6

x₁ = (- √6 - 3√6)/2 = - 4√6/2 = - 2√6

x₂ = (- √6 + 3√6)/2 =  2√6/2 = √6

4) Находим целые числа, заключенные между корнями уравнения

x₁ = - 2√6 ≈ - 4,9

x₂ =  √6 ≈ 2,45

{- 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2}

И, наконец, находим их сумму:

- 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = -  7

ответ: - 7.

1.

а) (с + 2)( с - 3 ) = с×с + с×(-3) +2×с +2×(-3) = с² - 3с +2с - 6 =

= с² + ( - 3с + 2с) = с² - с - 6

б) (2а - 1 )( 3а+4 ) = 2а×3а +2а×4 - 1×3а - 1×4 = 6а²+8а-3а-4=

= 6а² + (8а - 3а) - 4 = 6а² + 5а - 4

в) ( 5х-2у )( 4х-у ) = 5х × 4х + 5х × (-у) - 2у × 4х - 2у ×( -у) =

= 20х² - 5ху - 8ху + 2у² = 20х² - 13ху + 2у²

г)

если в условии читать а2 = а×2 = 2а

(а - 2)(а2 - 3а + 6) = а×2а +а×(-3а) +а× 6 - 2×2а -2×(-3а) -2×6 =

= 2а² -3а² +6а -4а +6а -12 = -(3а² -2а²) + (6а-4а+6а) -12 =

= -а² +8а -12

если в условии читать а2 = а²

(а-2)(а² - 3а + 6) = a×a² +a×(-3a) +a×6 -2a² -2×(-3a) -2×6 =

=a³ - 3a² +6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - (3a² + 2a²) + (6a+6a) - 12 =

= a³ - 5a² + 12a - 12

2.

a) a( a+3 ) - 2( a+3 ) = ( a + 3) (a - 2)

б) ax -ay +5x - 5y = a× ( x - y) + 5× (x - y) = (x - y)(a + 5)

3.

если в условии читать 2х2 = 2х × 2 = 4х; 4х2 = 4х ×2 = 8х

-0,1x ( 2x2+6 )( 5-4x2 ) = - 0,1х (4х + 6)(5 - 8х) =

= - 0,1х (4х×5 +4х×(-8х) + 6×5 + 6×(-8х) ) =

= - 0,1х (20х - 32х² + 30 - 48х) = - 0,1х (-32х² - 28х + 30 ) =

= - 0,1х × (-32х²) - 0,1х × (- 28х) - 0,1х × 30 =

= 3,2х³ + 2,8х² - 3х

если в условии 2х2 = 2х² ; 4х2 = 4х²

-0.1x( 2х² + 6)( 5 - 4х² ) = - 0,1х (2x²×5 + 2x² × (-4x²) + 6×5 + 6×(-4x²)) =

= - 0.1x (10x² - 8x⁴ + 30 - 24x² ) = - 0.1x (-8x⁴ - 14x² + 30) =

= 0.8x⁵ +1.4x³ - 3x

4.

a) x² - xy - 4x + 4y = x ×x + x×( - y) - 4×x - 4 × (-y) =

= x × (x - y) - 4 × (x - y) = (x - y)( x - 4)

б) думаю, что в условии опечатка, его следует читать так:

ab -ac -bx +cx +c - b = a(b - c) - x(b - c) - 1(b - c) =

= (b - c)(a -x - 1)