Решите итоговую у мало заданий желательно в эл.виде

1) Откроем скобки. Выходит

625a¹²b⁸×20a²b

Находим ответ: 12500а¹⁴b⁹

2) Вынесем xy за скобки. Получится

xy(4x²-y²)

За формулой разложим 4x²-y²=(2x-y)(2x+y)

ответ: ху(2x-y)(2x+y)

3) Находим общий знаменатель. Это 6. Сводим.

Выходит: 12-3х/6 +8х+2/6=24/6

14+5х/6=24/6 |×6

14+5х=24

5х=10

х=2

4) На фотографии

5,6 не помню как делать

5а - 3с          ах                 5а - 3с                          ах
=      ⇒  =
25а²-9с²     10а+6с         (5а - 3с )(5а + 3с )     2(5а+3с)
  
                
   1                   ах
  =  ⇒ 1*2(5а+3с) =ах*(5а+3с) сократим обе части
(5а + 3с )      2(5а+3с)

     2=ах  ⇒ х=2/а


2а-3b       x*(3b-2a)
=  ⇒   (2a-3b)*ab² = -x*(2a-3b)*a²b сократим обе части 
a²b            ab²                  
                                        на (2a-3b)*ab , получим b= -x*a  x=-b/a



  a⁴-a           a²+a+1          а (а³-1)         а²+а+1
=  ⇒   =  ⇒
2a²-2a          x                  2а*(a- 1)           х

а (а -1)*(а²+а+1)        а²+а+1           (а²+а+1)       а²+а+1 
=  ⇒     =  ⇒
2а*(a- 1)                       х                    2                     х

х*(а²+а+1 ) =2*(а²+а+1 ) сократим  , х=2

      

Итак, есть уравнение

Это уравнение всегда является квадратным относительно переменной х, а значит, максимум может быть два корня. Здесь это и требуется.

Ситуация, когда один корень равен другому, даже если этот корень 0, не подходит. На это есть ограничение D>0

По теореме Виета мы должны получить, что сумма корней равна 0, а их произведение всегда меньше 0.

Тогда получается, что

из этой системки (из 1-го уравнения) получаем, что m=0 или m=4, но из второго условия (неравенства) явно получаем, что m<1 и поэтому m=4 не годится. Осталось лишь ограничение D>0. Можно, конечно, было бы сказать, что при одном корне знак произведения всегда неотрицателен, а когда 0 корней, то вообще говорить не о чем. Пути 2: либо проверить само значение m=0, либо проверить D>0, например, если бы таких значений было бесконечно много.

Почему вообще это надо делать: теорема Виета работает прекрасно в любом квадратном уравнении. И вообще у уравнения n-ой степени (ограничимся здесь лишь обычными многочленами) всегда n корней по следствию из основной теоремы алгебры, правда, корни эти комплексные (множество действительных чисел является подмножеством комплексных чисел), так что у квадратного уравнения, на самом деле, всегда 2 корня, но не забивайте себе этим голову, просто примите к сведению, что D>0 здесь тоже надо бы проверить (а проще гораздо проверить само m=0)

Для того чтобы найти, на каких промежутках D>0, надо решить уравнение сначала D=0. Но там 4 страшных корня, 2 из которых действительные и нужны нам. Так что, как показывает практика, в эти дебри лучше не лезть. Но ради интереса я прикреплю картинки с формулами этих чисел. При подстановке m=0 D=12>0, что подходит.

И ещё раз повторю, что некоторые сведения были даны, чтобы понять, что в математике все не просто так и иногда какие-то вещи на самом деле гораздо более глубокие, чем мы думаем.

ответ: