Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+7x+3 в точке с абсциссой x0=1.

f(1)=1+5+2=8

f`(x)=2x+5

f`(1)=2+5=7

y=8+7(x-1)=8+7x-7=7x+1 касательная

Y =  (1/3)*(x^3) -(x^2)
Находим первую производную:
f'(x) = x2-2x
или
f'(x) = x(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
На промежутке (-∞ ;0)  f'(x) > 0 -  функция возрастает; 
 На промежутке    (0; 2)    f'(x) < 0 функция убывает;
На промежутке  (2; +∞)    f'(x) > 0 функция возрастает.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
 В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.

F(x)=ln(x^2+4)-ln(x^2-1) // здесь мы упрощаем, используя формулу разности логарифмов. теперь найдем производную f'(x)=2x/(x^2+4)-2x/(x^2-1) // производная от натурального логарифма вычисляется по формуле (lnx)'=1/x, где собственно X - это аргумент который находится в логарифме, не забывает, что у нас производная сложной функции, мы нашли производную только от натурального логарифма, а в нем у нас есть еще x^2 производная которой равняется 2x, именно поэтому мы умножаем в обоих случаях. Теперь просто вместо x подставляем 2, получаем f'(2)=4/8 - 4/3=3/6 - 8/6 = -5/6