5. Отрезки АС и МК пересекаются в их общей середине – точке О. Докажите, что прямые АМ и СК параллельны

Разложите подкоренное число на множители, которые являются квадратными числами. В зависимости от подкоренного числа, вы получите приблизительный или точный ответ. Квадратные числа – числа, из которых можно извлечь целый квадратный корень. Множители – числа, которые при перемножении дают исходное число.[1] Например, множителями числа 8 являются 2 и 4, так как 2 х 4 = 8, числа 25, 36, 49 являются квадратными числами, так как √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Квадратные множители – это множители, которые являются квадратными числами. Сначала попытайтесь разложить подкоренное число на квадратные множители.Например, вычислите квадратный корень из 400 (вручную). Сначала попытайтесь разложить 400 на квадратные множители. 400 кратно 100, то есть делится на 25 – это квадратное число. Разделив 400 на 25, вы получите 16. Число 16 также является квадратным числом. Таким образом, 400 можно разложить на квадратные множители 25 и 16, то есть 25 х 16 = 400.Записать это можно следующим образом: √400 = √(25 х 16).

Это разложение выполняем по правилу разложения квадратного трехчлена на множители
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂).
Для этого квадратный трехчлен
5x² + 9xy - 2y²
представим в виде
5х²+(9у)х -(2у²)
а=5;  b=9y;  c=-2y²
D=(9y)²-4·5·(-2y²)=81y²+40y²=121y²=(11y²)
x₁=(-9y-11y)/10=-2y   x₂=(-9y+11y)/10=y/5
5x² + 9xy - 2y²=5·(x+2y)(x-(y/5)=(x+2y)(5x-y).

D=y²+4·2·6y²=49y²
x₁=(-y-7y)/4=-2y   x₂=(-y+7y)/4=3y/2
2x² + xy - 6y² =2(x+2y)(x-(3y/2)=(x+2y)(2x-3y).

О т в е т.
1)5x² + 9xy - 2y²=(x+2y)(5x-y);
2) 2x² + xy - 6y² =(x+2y)(2x-3y).