У выражение: (12+4√6)⋅(12−4√6)

Данный пример иллюстрирует разность квадратов: (a-b)(a+b)=a^2-b^2

Здесь а - это 12, а b - это 4 корня из 6

12^2=144

(4 корня из 6)^2 = 16*6=96

144-96=48

Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:

abcd=1000a+100b+10c+d

dcba=1000d+100c+10b+a

По условию:

abcd-dcba=909

1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909

999a-999d+90b-90c=909

999(a-d)+90(b-c)=909

111(a-d)-10(c-b)=101

Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:

111-10(c-b)=101

10(c-b)=10

c-b=1 ⇒

a=d+1, из чего видно, что d≤8

c=b+1, из чего видно, что b≤8

Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.

a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14
Подбираем максимальное:
а=9
d=8
b=14-8=6
c=7
9678-8769=909

ответ 9678