Дана арифметическая прогрессия 29, а) найдите 31-й член прогрессии. б)определите, входит ли в данную прогрессию число минус 41

а1=29

а2=24

d=а2-а1=24-29=-5

для решения испольуем формулу аn=a1+d*(n-1)

а) а31=29+(-5)*(31-1)=29-150=-121

б) проверим число -41: -41=29-5*(n-1)

-41-29=-5*(n-1)

-70=-5*(n-1)

14=n-1

n=15. т.к. n получился равным натуральному числу, то число -41 входит в данную прогрессию

 

N^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)  так как (n-1),n,(n+1) следуют по порядку, то одно из них обязательно кратно 3, и одно из них обязательно кратно 2, то есть их произведение обязательно кратно 3. оно не будет кратно 5, только, если n=5k+2 или 5k+3. в остальных случаях один из сомножителей n-1,n или n+1 будет кратен 5 и все выражение будет кратно 6*5=30.  рассмотрим случаи: n=5k+2 и n=5k+3  1)n=5k+2  2n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)-кратно 5-> все выражение кратно 30  2)n=5n+3  n^2+1=(5k+3)=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)-кратно 5-> все выражение кратно 30.

Что бы построить этот граффик ты должна взять х за любое число и найти у.удобнее брать 0 и 1тебе нужно 2 значения х и у для построения граффика.рисуй таблицу: х     0       1у     4       6  теперь строишь координатную плоскость(то есть 2 прямы пересекающиеся перпендикулярно) не забудь поставить 0 в центре плоскости и написать х по горизонтали и у по вертикали. и еще указать направление этих прямых и единичный отрезок.теперь отмечаешь на плоскости 2 полученные тобой точки: ищешь по оси х(то есть по горизонтали) 0,а по оси у (по вертикали) ищешь 4. отмечаешь эту точку. и отмечаешь вторую точку: 1 по оси х(по горизонтали) и 6 по оси у(по вертикали) отмечаешь точку.теперь соединяешь эти две точки и рисуешь прямую еще дальше в обе стороны.то   есть твоя прямая будет проходить через эти две точки и идти дальше.граффик построен. надеюсь все понятно)