Решите систему неравенств x/3 +x/4 <7 a) и в)​

а)х∈ (-∞, 6);

б)х∈ [0,6, 5].

Объяснение:

Решить систему неравенств:

а)х/3+х/4<7

  1-x/6>0

Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:

4х+3х<84

6-x>0

Первое неравенство:

7x<84

x<12  

х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

6-x>0

-x> -6

x<6 знак меняется

х∈(-∞, 6)  интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения 6,  12.  

Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.  

По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.  

Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.

б)(3х-1)/2 -х<=2

   2x-x/3>=1

Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:

3х-1-2х<=4

6x-x>=3

Первое неравенство:

х-1<=4

х<=5

х∈ (-∞, 5]   интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Второе неравенство:

5x>=3

x>=3/5

x>=0,6

х∈[0,6, +∞)   интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6,  5.  

Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.  

По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.  

Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.  

Запишем данное уравнение в виде P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy=0, где P(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x), Q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). Для того, чтобы данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dP/dy=dQ/dx. В нашем случае dP/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dQ/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dP/dy=dQ/dx, поэтому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. Но тогда справедлива система уравнений:

P(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x)=du/dx
Q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy,

где du/dx и du/dy - частные производные от искомой функции u(x,y).

Интегрируя первое уравнение системы по x, находим u(x,y)=ln(y)*∫dx-5*y²*∫sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. Дифференцируя теперь это равенство по y, находим du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). А так как du/dy=Q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=C1, где С1 - произвольная постоянная. Значит, u(x,y)=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+C1. Но так по условию du=0, то u=const=C2, где C2 - также произвольная постоянная. Отсюда получаем равенство x*ln(y)-y²*cos(5*x)=C, где C=C2-C1. Это и есть решение данного уравнения. ответ: x*ln(y)-y²*cos(5*x)=C.

 

Самое "легкое" яйцо - 3-й категории ("С3") должно весить не менее 35 граммов,
самое "тяжелое" - яйцо высшей категории (в маркировке обозначается "СВ") должно быть никак не меньше 75 граммов.

Отборное яйцо (СО) имеет вес 65 - 74,9 грамма.

Есть яйца первой категории ("С1") - от 55 до 64,9 грамма,
вторая категория ("С2") регламентирует вес яйца 45 - 54,9 грамма.

Буква «Д» обозначает диетическое яйцо, такие яйца реализуются в течение 7 дней.
Буква «С» обозначает столовое яйцо, которое реализуется в течение 25 дней.